প্রতিধ্বনী পার্ট-৩

Questions to Solve

০৭। 74m গভীর একটি কূপে এক খণ্ড পাথর ফেলা হলে এর 4.11s পর পতনের শব্দ শোনা গেল।

(গ)  বায়ুতে শব্দের বেগ নির্ণয় কর। (330.56ms⁻¹)

(ঘ)  কূপটি সম্পূর্ণ পানি দ্বারা পূর্ণ থাকলে কূপের তলদেশে  অবস্থিত কোন বিন্দু থেকে 0.9s পর প্রতিধ্বনি শোনা সম্ভব  কিনা তা গাণিতিক ভাবে বিশ্লেষণ কর। (শোনা সম্ভব না)

০৮। বিদ্যুৎ চমক দেখার 4s পর মাটিতে দাঁড়ানো কোন ব্যক্তি বজ্রের শব্দ শুনতে পায়। এর ঠিক 0.5s পর পানির নিচে অবস্থিত একটি মাছের বজ্রের শব্দ শুনতে পায়। বায়ুর গড় তাপমাত্রা 20℃। পানিতে শব্দের দ্রুতি 1460ms⁻¹।

(গ)  উক্ত তাপমাত্রায় 1200Hz কম্পাংক বিশিষ্ট শব্দের তরঙ্গ  দৈর্ঘ্য বের কর। (0.28m)

(ঘ)  শব্দের উৎপত্তিস্থল থেকে মাছ ও ব্যক্তির দূরত্ব বিশ্লেষণ কর।

১০। দুইটি পাহাড়ের মধ্যবর্তী কোন স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক শব্দ করায় 0.5s ও 0.7s সময় পর পর দুটি প্রতিধ্বনি শুনতে পেল। এর কিছুক্ষণ পর সে আরো একটি জোড়ালো প্রতিধ্বনি শুনতে পেল। তখন বায়ুমণ্ডলের তাপমাত্রা 40℃ ছিল।

(গ) পাহাড় দুটির মধ্যবর্তী নির্ণয় কর। (212 m)

(ঘ) ৩য় প্রতিধ্বনি শোনার সময় নির্ণয় সহ এর তীব্রতা সম্পর্কে  মতামত দাও। (1.2s) (নিচে বিস্তারিত ব্যাখ্যা দেওয়া আছে)

🔥 Type - 2 | তরঙ্গ ও শব্দের সাধারণ গাণিতিক সমস্যাঃ

১১। প্রশান্ত মহাসাগরে অবস্থিত পৃথিবীর গভীরতম খাদ মারিয়ানা ট্রেঞ্চের গভীরতা 10924 মিটার। ঐ স্থানের পানিতে শব্দের বেগ প্রায় 1468 ms⁻¹ এবং সমুদ্র পৃষ্টে বায়ুর তাপমাত্রা ছিল 34℃।

(গ)  উদ্দীপকের দূরত্ব অতিক্রম করতে শব্দের কত সময়  লাগবে? (7.44s)

(ঘ)  গভীরতার সমান দূরত্ব বায়ুমণ্ডলে অতিক্রম করতে শব্দের একই সময় লাগবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

[📌 Hint: 'গ' s = vt সূত্র, t বের করবা; v = 1468 ms⁻¹; s = 10924m

'ঘ' এর জন্য,

(i) প্রথমে, 34℃ তাপমাত্রার জন্য বায়ুতে শব্দের বেগ বের করবা।

(ii) তারপর, s = vt সূত্র দিয়ে t বের করবা; একই সময় লাগবে না]

১২। জাহাজের নাবিক সমুদ্রের গভীরতা নির্ণয়ের জন্য SONAR যন্ত্রের সাহায্যে পানিতে শব্দ তৈরি করে এবং 10s পর শব্দটির প্রতিধ্বনি সাগরের তলদেশ থেকে ফিরে এসে নাবিকের কানে পৌঁছে। পানিতে শব্দের বেগ 1450ms⁻¹।

(গ) সমুদ্রের ঐ স্থানের গভীরতা কত? (7250m)

[📌 Hint: সূত্র 2h = vt, h বের করবা। v = 1450 ms⁻¹, t = 10s]

১৩। কোন সমুদ্র সৈকতের মাইক থেকে ভেসে আসা শব্দের কম্পাঙ্ক 300Hz এবং বাতাসের তাপমাত্রা 74℉। সমুদ্রের পানিতে ঐ শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য বাতাসের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পাঁচগুণ।

(গ) সমুদ্রের পানিতে শব্দের তরঙ্গ দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। (5.7m)

(ঘ) ‘20s সময়ে বাতাসের তুলনায় পানিতে শব্দ তরঙ্গ 5 গুণ  বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে’- কথাটির যথার্থতা  গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

[📌 Hint: 'গ' এর জন্য, Follow this steps,

(i) 74℉ কে আগে kelvin এ নিয়ে নাও। সূত্রঃ (F-32)/9 = (k -273.15)/5

(ii) প্রাপ্ত kelvin Temperature এর জন্য বায়ুতে শব্দের বেগ বের করবা।

(iii) এরপর Va = fλa সূত্র দিয়ে λa বের করবা। f = 300Hz, v = যা পাইছ ii নং step এ। এই λa কিন্তু বায়ুতে তরঙ্গদৈর্ঘ্য।

(iv) Now, প্রশ্নানুসারে, λw = 5λa দিয়ে, λw বের করলেই শেষ।]

[📌 Hint: 'ঘ' এর জন্য,

সমীকরণ দিয়ে করে ফেললে সহজ,

বাতাসের জন্য, Sa = Va × t = fλa × t...... (i)

পানির জন্য, Sw = Vw × t = fλw × t = f × 5λa × t.......  (ii)

(ii) ÷ (i) → সব কাটাকাটি যেয়ে Sw = 5Sa আসবে। আর প্রশ্নে এটাই দেখাতে বলছে।]

১০ নম্বর প্রশ্নের ব্যাখ্যা

ধরি, পাহাড়দ্বয়ের মাঝে ব্যক্তির অবস্থান A

A হতে প্রথম পাহাড়ের দূরত্ব, d1=AB

A হতে দ্বিতীয় পাহাড়ের দূরত্ব, d2=AC

যেখানে, d1 < d2

উদ্দীপক মতে, এক লোক দুটি পাহাড়ের মধ্যবর্তী স্থানে শব্দ করায়

A হতে AB পথে ১নং পাহাড়ে প্রতিফলিত হয়ে পুনরায় A তে আসতে সময় লাগে t1=0.5s এবং

A হতে AC পথে ২য় পাহাড়ে প্রতিফলিত হয়ে পুনরায় A তে আসতে সময় লাগে t2=0.7s

১ম প্রতিধ্বনি শব্দ যদি পুনরায় ২য় পাহাড়ে প্রতিফলিত হয়ে আসে আমরা তৃতীয় প্রতিধ্বনি শুনতে পাব। শব্দ A হতে ২য় পাহাড়ে প্রতিফলিত হয়ে আসলে প্রয়োজনীয় সময়, t3=0.5s+0.7s=1.2s অর্থাৎ, 1.2s পর তৃতীয় প্রতিধ্বনি শুনতে পাব।

একই ভাবে, ২য় প্রতিধ্বনি শব্দও যদি ১ম পাহাড়ে হতে প্রতিফলিত হয়ে আসে, t4=0.7s+0.5s=1.2s পর। ১ম ও ২য় প্রতিধ্বনির উপরিপাতনের ফলে তৃতীয় প্রতিধ্বনি সৃষ্টি হয় বলে এর তীব্রতা ১ম ও ২য় প্রতিধ্বনির চেয়ে বেশি হবে।