রোধের সূত্র ও আপেক্ষিক রোধ

একটা তারের রোধ মূলত দুইটা জিনিসের ওপর নির্ভর করে (যদি তাপমাত্রা ঠিক থাকে):
১. দৈর্ঘ্য ($L$): তার যত লম্বা হবে, ইলেকট্রন চলাচলে বাধাও তত বাড়বে। অর্থাৎ, $R\propto L$। তার যদি দ্বিগুণ লম্বা করো, রোধও দ্বিগুণ হয়ে যাবে। দৈর্ঘ্য অর্ধেক করলে রোধও অর্ধেক হবে।
২. প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল ($A$): তার যত মোটা হবে, ইলেকট্রন তত সহজে যেতে পারবে। অর্থাৎ, রোধ ক্ষেত্রফলের ব্যস্তানুপাতিক ($R\propto \frac{1}{A}$)।

এই দুইটাকে একসাথে করলে আমরা পাই:

এখানে $\rho$ (রো) হলো আপেক্ষিক রোধ। এটা নির্ভর করে তারটা কী দিয়ে তৈরি তার ওপর। ধরো, ১ মিটার লম্বা আর $1m^2$ ক্ষেত্রফলের একটা তারের যে রোধ, তাকেই ওই উপাদানের আপেক্ষিক রোধ বলে।

মোটা তার বনাম চিকন তার

একটা সরু গলির ভেতর দিয়ে ১০ জন মানুষ যাওয়া যতটা কঠিন, একটা বড় চওড়া রাস্তা দিয়ে যাওয়া তার চেয়ে অনেক সহজ। চিকন তারের ভেতর দিয়ে ইলেকট্রন যাওয়ার জায়গা কম থাকে, তাই সেখানে সংঘর্ষ বেশি হয় এবং রোধ বেড়ে যায়। আর মোটা তারে জায়গা বেশি বলে রোধ কম হয়। এজন্যই চিকন তারের রোধ বেশি।

তাপমাত্রার প্রভাব

তাপমাত্রা বাড়লে পরিবাহী আর অর্ধপরিবাহীর আচরণ একদম আলাদা হয়:

• পরিবাহী (যেমন তামা, লোহা): তাপমাত্রা বাড়লে এর ভেতরকার পরমাণুগুলো কাঁপতে শুরু করে। ফলে ইলেকট্রন যাওয়ার সময় এই কাঁপতে থাকা পরমাণুগুলোর সাথে বেশি ধাক্কা খায়। তাই রোধ বেড়ে যায়।
• অর্ধপরিবাহী (যেমন সিলিকন): তাপমাত্রা বাড়লে এদের ভেতর থেকে নতুন কিছু ইলেকট্রন আর হোল (ফাঁকা জায়গা) মুক্ত হয়। এরা বিদ্যুৎ পরিবহনে সাহায্য করে। তাই এদের ক্ষেত্রে তাপমাত্রা বাড়লে রোধ উল্টো কমে যায়।

উপাদানের ওপর নির্ভরতা

সব জিনিস কি একভাবে কারেন্ট বাধা দেয়? একদম না। একই দৈর্ঘ্য আর সাইজের দুইটা তার নাও—একটা রুপার আর একটা নাইক্রোমের। দেখবে রুপার ভেতর দিয়ে কারেন্ট খুব সহজে যাচ্ছে, কিন্তু নাইক্রোম তাকে অনেক বাধা দিচ্ছে। রুপার রোধ সবচেয়ে কম, এরপর তামার। নাইক্রোম তারের রোধ তামার চেয়ে প্রায় ৬০ গুণ বেশি হতে পারে। একারণেই আমরা ভালো কানেকশনের জন্য তামার তার ব্যবহার করি।

পরিবাহকত্ব ($\sigma$)

আমরা যেমন দেখেছিলাম রোধের উল্টো হলো পরিবাহিতা ($G$), ঠিক তেমনি আপেক্ষিক রোধের ($\rho$) উল্টো হলো পরিবাহকত্ব। একে $\sigma$ (সিগমা) দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
সূত্রটি হলো: $\sigma =\frac{1}{\rho }$

সহজ মনে রাখার টিপস:

• তার লম্বা হলে বাধা ($R$) বাড়বে।
• তার মোটা হলে বাধা ($R$) কমবে।
• পরিবাহীর বেলায় গরম বাড়লে বাধা বাড়বে, অর্ধপরিবাহীর বেলায় কমবে।

Questions to Solve

০১। 0.48m দীর্ঘ এবং 0.12mm ব্যাসের একটি তারের রোধ 15Ω। তারটির উপাদানের আপেক্ষিক রোধ নির্ণয় কর। (3.53 x 10⁻⁷Ωm)

০২। 1 মিলিমিটার ব্যাসের একটি তারের উপাদানের আপেক্ষিক রোধ 48 × 10⁻⁸Ωm। 100Ω রোধের একটি কুন্ডলী তৈরী করতে হলে কত দৈর্ঘ্যের তারের প্রয়োজন হবে? (163.625m)

০৩। এক কিলো ও’ম রোধের একটি কুন্ডলী তারের তৈরী করতে এক মিলিমিটার ব্যাস এবং 44 × 10⁻⁸ Ωm আপেক্ষিক রোধ বিশিষ্ট কত দৈর্ঘ্যের একটি তারের প্রয়োজন হবে? (1784.9958 m)

০৪। একটি ম্যাংগানিজ তারের ব্যাস 0.5 × 10⁻⁴m এবং আপেক্ষিক রোধ 42 × 10⁻⁸Ωm। তারের দৈর্ঘ্য কত হলে রোধ 1Ω হবে? (4.67 × 10⁻³m)

০৫। 15Ω রোধের একটি তামার তারকে টেনে এমনভাবে লম্বা করা হয়েছে যাতে তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল অর্ধেক হয়। পরিশেষে রোধ কত? (60Ω)

০৬। 6Ω রোধের একটি তারকে টেনে তিনগুণ লম্বা করা হলো তারটির বর্তমান রোধ কত? (54Ω)

০৭। দুটি তারের দৈর্ঘ্য, ব্যাস ও আপেক্ষিক রোধ প্রত্যেকের অনুপাত 1:2 সরুতারের রোধ 10Ω হলে অপরটির রোধ কত? (10Ω)

০৮। একই উপাদানের দুটি রোধকের রোধ সমান। রোধক দুটি দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4:9 হলে রোধক দুটির ব্যাসের অনুপাত কত? (2:3)

০৯। একটি তামার তারের দৈর্ঘ্য অপর তামার তারের তিনগুণ। তার দুটির রোধ সমান হলে, এদের ব্যাসের অনুপাত কত বের কর?(√3:1)

★ 10Ω রোধের একটি তারকে টেনে ৫ গুণ লম্বা করা হলো তারটির বর্তমান রোধ কত? (250Ω)

★ দুটি রূপার তারের দৈর্ঘ্য এর অনুপাত 16:25। তার দুটির রোধের মান সমান হলে, এদের ব্যাসার্ধের অনুপাত কত বের কর। (4:5)

সৃজনশীল

৫৬।
তার → রোধকত্ব
A → 100 × 10⁻⁸
B → 1.7 × 10⁻⁸
(গ) 12km লম্বা ও 0.1cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট A তারের রোধ নির্ণয় করো। (3819.71Ω)
(ঘ) বৈদ্যুতিক হিটারে A ও B এর মধ্যে কোন তারটির ব্যবহার সুবিধাজনক- যুক্তিসহ ব্যাখ্যা কর। (A তারটি)

৫৭।
তার → রোধ → আপেক্ষিক রোধ
M → 10 → 1.6 × 10⁻⁸
N → 15 → 5.5 × 10⁻⁸
P → 20 → 100 × 10⁻⁸

(গ) M তারের ব্যাসার্ধ 0.2cm হলে তারের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। (7.85 × 10³ m)
(ঘ) উদ্দীপকের রোধগুলো সমান্তরালে যুক্ত করে তুল্যরোধ নির্ণয় কর। বর্তনীতে ভোল্টমিটার এবং অ্যামিটার অবশ্যই সংযুক্ত করবে। (4.62Ω)

৫৮। নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় 2.05km দীর্ঘ এবং 0.15cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট কোন ধাতব তারের উপাদানের আঃ রোধ 2.54 × 10⁻⁸ Ωm
(গ) উল্লেখিত তারের রোধ নির্ণয় কর। (7.36 Ω)
(ঘ) তারটির দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল অর্ধেক করা হয় তবে তারটির উপাদানের রোধ ও আপেক্ষিক রোধের কোন পরিবর্তন হবে কিনা গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।
[📌 Hint: আপেক্ষিক রোধের পরিবর্তন হবে না, কেননা আপেক্ষিক রোধ উপাদান ও তাপমাত্রার উপর নির্ভরশীল, রোধের পরিবর্তন হবে রোধ চারগুণ হয়ে যাবে]

৫৯। একটি বৈদ্যুতিক লাইনে তড়িৎ সরবরাহের জন্য 3km লম্বা এবং 4cm ব্যাসার্ধের তামার তার ব্যবহার করা হয়। তামার তারের আপেক্ষিক রোধ কম হওয়ায় তড়িৎ প্রবাহের জন্য এটি উত্তম পরিবাহক। 20℃ তাপমাত্রায় তামার আপেক্ষিক রোধ 1.54 × 10⁻⁶ Ωm
(গ) তামার তারের রোধ নির্ণয় কর। (0.92 Ω)
(ঘ) তারটিকে টেনে এর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে তারের রোধের কিরূপ পরিবর্তন ঘটবে তোমার মতামত বিশ্লেষণ কর। (তারের রোধ পূর্বের তুলনায় ৪ গুণ হয়ে যাবে)

৬০। কথা 10 Ω রোধের 3m দৈর্ঘ্যের ও 0.1cm ব্যাসের একটি তামার তারকে এমনভাবে লম্বা করল যেন তারের দৈর্ঘ্য চারগুণ ও প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল এক চতুর্থাংশ হয়।
(গ) কথা আপেক্ষিক রোধ কত নির্ণয় করবে। (2.62 × 10⁻⁶ Ωm)
(ঘ) তারের দৈর্ঘ্য বাড়ানোর পর এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল কমানোর পর রোধ কত হবে। (160Ω)