কুলম্বের সূত্র

আগের নোটে আমরা চার্জের সংসার ভাঙা-গড়া (তড়িৎ আবেশ) দেখেছি। আজ আমরা দেখব ওদের মধ্যে টান (আকর্ষণ) বা ঝগড়ার (বিকর্ষণ) জোরটা আসলে কতটা! এই জোরের হিসাব-নিকাশ করার জন্যই বিজ্ঞানী কুলম্ব একটা চমৎকার সূত্র দিয়েছেন, যা কুলম্বের সূত্র নামে পরিচিত।

আকর্ষণ ও বিকর্ষণের জোর কিসের উপর নির্ভর করে?

ধরো, দুটো চার্জিত বস্তু আছে। তারা একে অপরকে কতটা জোরে টানবে বা ধাক্কা দেবে, সেটা মূলত তিনটা জিনিসের উপর নির্ভর করে:

• চার্জের পরিমাণ: চার্জের পাওয়ার যত বেশি, আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল তত শক্তিশালী।
• চার্জের মধ্যবর্তী দূরত্ব: চার্জ দুটো যত কাছাকাছি থাকবে, তাদের মধ্যে বল তত বেশি হবে। দূরত্ব বাড়লে বল কমে যায়।
• মাধ্যম: চার্জ দুটো কি বাতাসে আছে, নাকি পানিতে, নাকি অন্য কিছুতে—তার উপরও বলের মান নির্ভর করে।

বিজ্ঞানী কুলম্ব এই ব্যাপারগুলোকেই একটা সূত্রের মধ্যে নিয়ে এসেছেন।

কুলম্বের সূত্র

কুলম্ব বলেছেন, দুটো চার্জের মধ্যে আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বলের মান হলো:

চলো সূত্রটা দেখে ফেলি

এই দুটো কথাকে একসাথে মিলিয়ে আমরা যে সূত্রটা পাই, সেটাই হলো কুলম্বের সূত্র:

:::info
💡 এখানে,

F = আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল (একক: নিউটন, N)
q₁ ও q₂ = চার্জ দুটোর পরিমাণ (একক: কুলম্ব, C)
d = চার্জ দুটোর মধ্যবর্তী দূরত্ব (একক: মিটার, m)
k = কুলম্বের ধ্রুবক। এটা একটা নির্দিষ্ট সংখ্যা।
:::

:::success
💡 বিশেষ নোট: শূন্য বা বায়ু মাধ্যমের জন্য কুলম্ব ধ্রুবক k-এর মান হলো $\boxed{{\displaystyle 9\times {10}^{9}N{m}^2{C}^{⁻2}}}$। তোমাদের অংক করার জন্য এই মানটা একদম মুখস্থ রাখতে হবে।
:::

এক কুলম্ব (1 C) চার্জ আসলে কতটুকু?

সূত্রটা ব্যবহার করে আমরা বলতে পারি:

"শূন্যস্থানে এক মিটার দূরে রাখা দুটো সমান মানের চার্জ যদি একে অপরকে 9 x 10⁹ N বলে বিকর্ষণ করে, তাহলে প্রত্যেকটা চার্জের মান হলো এক কুলম্ব।"

Questions to Solve

:::success
💡 গুরুত্বপূর্ণ টিপস:

হিসাব করার পর যদি বলের মান ঋণাত্মক (-) আসে, তাহলে বুঝবে চার্জ দুটো একে অপরকে আকর্ষণ করছে।

আর যদি বলের মান ধনাত্মক (+) আসে, তাহলে বুঝবে তারা একে অপরকে বিকর্ষণ করছে।
:::

৫। +5 C এবং -10 C মানের দুটি চার্জ পরস্পর থেকে 15 nm (ন্যানোমিটার) দূরে থাকলে এদের আকর্ষণ বল কত? ($-2\times {10}^{27}$)

০৬। লোহার নিউক্লিয়াসে অবস্থানরত দুটি প্রোটনের মধ্যে পারস্পরিক ক্রিয়াশীল বল কত যদি তাদের মধ্যে দূরত্ব 4 × 10⁻¹⁵ m হয়? (14.4N)

০৭। সমভাবে আহিত দুটি পিথ বল বায়ুতে 2mm ব্যবধানে রাখলে পরস্পরকে 4 × 10⁻⁵ N বলে বিকর্ষণ করে। প্রত্যেক পিথ বলের আধান নির্ণয় কর। (1.33 × 10⁻¹⁰ C)

০৮। একটি হিলিয়ামের নিউক্লিয়াসের চার্জ 3.2 × 10⁻¹⁹C এবং একটি নিয়ন নিউক্লিয়াসের চার্জ 10 × 10⁻¹⁹C। এরা পরস্পর হতে 3 × 10⁻⁹m দূরে অবস্থিত হলে ক্রিয়াশীল বল কত হবে? (3.2 × 10⁻¹⁰ N)

০৯। দুটি চার্জের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.06 m হলে এরা পরস্পরকে 16 x 10⁻⁵ N বলে বিকর্ষণ করে। এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.08m হলে এরা কত বলে বিকর্ষণ করবে? (9 × 10⁻⁵N)

০১। সমধর্মী ও সমপরিমাণে দুটি বিন্দু চার্জের মধ্যবর্তী দূরত্ব দ্বিগুণ করা হলে এদের মধ্যবর্তী কার্যকর বলের কি পরিবর্তন হবে?

০২। দুটি চার্জিত বস্তুর প্রত্যেকটির চার্জকে দূরত্ব অপরিবর্তিত রেখে দ্বিগুণ হলে কার্যকর বলের কী পরিবর্তন হবে?

০৩। সমধর্মী ও সমপরিমাণ দুটি বিন্দু চার্জের প্রত্যেকটি চার্জকে দ্বিগুন করা হলে দূরত্বের কী পরিবর্তনের জন্য এদের মধ্যকার কার্যকর বলের কোন পরিবর্তন হবে না?

০৪। দুটি চার্জিত বস্তুর মধ্যবর্তী দূরত্ব এক-তৃতীয়াংশ করা হলে যে কোন একটি চার্জের কিরূপ পরিবর্তনের জন্য এদের মধ্যকার কার্যকর বল পূর্ববর্তী বলের দ্বিগুণ হবে?

১০। দুটি চার্জিত বস্তুর মধ্যবর্তী দূরত্ব 3 গুণ করা হলে যেকোন একটি চার্জের কিরূপ পরিবর্তনের জন্য এদের মধ্যকার কার্যকর বল পূর্ববর্তী বলের অর্ধেক হবে? (Ans: 9/2)

🌞 সৃজনশীলঃ

২৩। চিত্রঃ

(গ) আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী আকর্ষণ বলের মান নির্ণয় কর।
(ঘ) M ও N চার্জ দুটিকে এক চতুর্থাংশ এবং মধ্যবর্তী দূরত্বকে চার গুণ করা হলে আকর্ষণ বলের মান কিরূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

২৪।

(গ) A ও B এর মধ্যে ক্রিয়াশীল বলের মান নির্ণয় কর।( 1.4 ×10¹³ N)
(ঘ) চার্জদ্বয়ের প্রত্যেককে অর্ধেক ও দূরত্ব দ্বিগুণ করলে কুলম্ব বলের কীরূপ পরিবর্তন হবে – তা গাণিতিক ভাবে বিশ্লেষণ কর। (বিয়োগ করলে 1.3 × 10¹³ N হ্রাস পাবে)
তুলনা করলে 1/16 আসবে)