লব্ধি (Resultant Vector)

ভেক্টর লব্ধি কী?

যখন কোনো বস্তুর উপর একই সাথে একাধিক ভেক্টর (যেমন বল, বেগ ইত্যাদি) কাজ করে, তখন এই ভেক্টরগুলোর সম্মিলিত ফলকে একটিমাত্র ভেক্টর দিয়ে প্রকাশ করা যায়, এবং সেই একক ভেক্টরটিই হলো লব্ধি ভেক্টর।

উদাহরণ:

বল: যদি কোনো বস্তুর উপর একই সময়ে দুটি ভিন্ন বল কাজ করে, তাহলে সেই দুটি বলের সম্মিলিত ক্রিয়ার ফলকে একটিমাত্র বল দিয়ে প্রকাশ করা যায়। এই একক বলটিই হলো পূর্বের দুটি বলের লব্ধি।

বেগ: একইভাবে, কোনো বস্তুকণার উপর যদি একই সময়ে একাধিক বেগ কাজ করে, তাহলে এদের সম্মিলিত প্রভাবকে একটিমাত্র বেগের মাধ্যমে বোঝানো যায়। এই একক বেগকে একাধিক বেগের লব্ধি বলে।

অর্থাৎ সহজ কথায়, একাধিক ভেক্টর যদি কোন বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল হয় তবে ফাইনাল ইফেক্টিভ যে ভেক্টর পাওয়া যায় সেটাই লব্ধি।

ভেক্টরের লব্ধির ত্রিভুজ সূত্র

দুটি ভেক্টর P ও Q হলে তাদের লব্ধি R হবে

খেয়াল করলে দেখবে এখানে P ও Q একই দিকে গেছে, কিন্ত R গেছে বিপরীত দিকে।
ভেক্টরের লব্ধি বের করার এই নিয়মকে ভেক্টর ত্রিভুজের যোগ বিধিও বলা হয়।
তবে যোগ করছি মানে এই না যে এখানে বীজগণিতের মত P আর Q কে যোগ করে দিলেই হবে। বরং লব্ধির মান P+Q এবং PQ এর মধ্যে যেকোন মান হতে পারে।
অর্থাৎ

এখানে আমরা জাস্ট ডিসাইড করছি যে লব্ধি কাদের নিয়ে হবে। একচুয়াল লব্ধি বের করতে হলে আমাদের সামান্তরিক সূত্র ইউজ করা লাগবে।

এজন্যে P-Q যদি আমরা করতে চাই, তাহলে এর চেহারা হবে এরকমঃ

ভেক্টরের লব্ধির সামান্তরিক সূত্র

লব্ধি বের করার সময় খেয়াল রাখতে হবে যেন ভেক্টর দুটির Starting point একই বিন্দুতে থাকে। এজন্য দুটি ভেক্টরের একটিকে একই দিক বরাবর প্রয়োজনমত মুভ করতে হবে। ছবিতে খেয়াল কর।