বৃষ্টি-মানুষ/গাড়ীর কাঁচ ভেজা

বৃষ্টি-মানুষঃ কত কোণে ছাতা ধরা লাগবে?/ কত বেগে দৌড়াতে হবে?/বৃষ্টির বেগ কত?

1st Case: বৃষ্টি+বাতাস আছে, লোক স্থির

এখানে লব্ধি বেগ বৃষ্টির বেগের সাথে $θ$ কোণ উৎপন্ন করলে ত্রিকোণমিতির সাহায্যে আমরা পাচ্ছি,

\begin{array}{r} \tan θ = \frac{\vec{V_{A}}}{\vec{V_{R}}} \\ \Rightarrow θ = \tan^{- 1} \frac{\vec{V_{A}}}{\vec{V_{R}}} \end{array}

2nd Case: লোক গতিশীল, বাতাস নেই

এখানে যেহেতু লোকের সাপেক্ষে বৃষ্টির বেগ বের করতে হচ্ছে, তাই লোকের বেগকে $180^{\circ}$ ঘুরিয়ে লব্ধি করতে হয়েছে।

অর্থাৎ

{\vec{V}}_{R M} = {\vec{V}}_{R} - {\vec{V}}_{M}

এখানেও ত্রিকোণমিতির সাহায্যে আমরা ছাতা ধরার কোণ পাচ্ছি,

\begin{aligned} \tan θ & = \frac{\vec{V_{M}}}{\vec{V_{R}}} \\ \Rightarrow θ & = \tan^{- 1} \frac{\vec{V_{M}}}{\vec{V_{R}}} \end{aligned}

Third Case: বৃষ্টি+বাতাস আছে+লোক গতিশীল

এখানে উপরের দুইটা কেসের যেকোন একটা খাটবে। আর সেটা ডিপেন্ড করবে লোকের বেগ আর বাতাসের বেগের মধ্যে কোনটা বড় তার উপর।

বাতাসের বেগ বেশী হলে 1st Case
লোকের বেগ বেশী হলে 2nd Case

তবে যেই কেসই ইউজ কর না কেন, অবশ্যই এদের নীট (কার্যকর) বেগ নিয়ে কাজ করা লাগবে।

যেমন ধরো, উপরের ছবিতে লোকের বেগের চেয়ে বাতাসের বেগ 15 m/s বেশী। তাই এখানে আমরা 15 m/s নিয়ে 1st Case এর মত করে হিসাব করবো।

গাড়ীর বেগ কত হলে সামনের/পেছনের/উভয় কাঁচ ভিজবে/ভিজবে না?

প্রথমেই দেখে নাও গাড়ীর সাপেক্ষে বৃষ্টির বেগ কেমন হলে কাঁচ কীভাবে ভেজে।

এখানেও আমরা লব্ধি বেগ বা গাড়ীর সাপেক্ষে বৃষ্টির বেগ বের করার জন্য বৃষ্টি-মানুষের Third Case এর মত যার বেগ জিতবে তার বেগ নিয়ে কাজ করবো।

1st Case: গাড়ীর বেগ, $\vec{V_{C}} <$ বাতাসের বেগ $\vec{V_{A}}$ : পেছনের কাঁচ ভিজবে

ছবিতে ${\vec{V}}_{A} - {\vec{V}}_{C}$ দিয়ে গাড়ীর বেগ ও বাতাসের বেগের নীট বেগ বোঝানো হয়েছে। (বাতাসের বেগ বড় হওয়ায় সেটাই আগে লেখা হয়েছে)

আগের ফার্স্ট কেসের মত সেই সমীকরণে শুধু $\vec{V_{A}}$ এর যায়গায় ${\vec{V}}_{A} - {\vec{V}}_{C}$ বসিয়ে দিলে পাচ্ছি,

\begin{aligned} \tan θ & = \frac{\vec{V_{A}}}{\vec{V_{R}}} = \frac{{\vec{V}}_{C} - {\vec{V}}_{A}}{\vec{V_{R}}} \\ \Rightarrow θ & = \tan^{- 1} \frac{{\vec{V}}_{C} - {\vec{V}}_{A}}{\vec{V_{R}}} \end{aligned}

2nd Case: গাড়ীর বেগ, $\vec{V_{C}} >$ বাতাসের বেগ $\vec{V_{A}}$ : সামনের কাঁচ ভিজবে

ছবিতে ${\vec{V}}_{C} - {\vec{V}}_{A}$ দিয়ে গাড়ীর বেগ ও বাতাসের বেগের নীট বেগ বোঝানো হয়েছে। (বাতাসের বেগ বড় হওয়ায় সেটাই আগে লেখা হয়েছে)

আগের সেকেন্ড কেসের মত এখানে $\vec{V_{M}}$ এর যায়গায় ${\vec{V}}_{C} - {\vec{V}}_{A}$ বসিয়ে দিলে পাচ্ছি,

\begin{aligned} \tan θ & = \frac{\vec{V_{M}}}{\vec{V_{R}}} = \frac{{\vec{V}}_{C} - {\vec{V}}_{A}}{\vec{V_{R}}} \\ \Rightarrow θ & = \tan^{- 1} \frac{{\vec{V}}_{C} - {\vec{V}}_{A}}{\vec{V_{R}}} \end{aligned}

3rd Case: গাড়ীর বেগ, $\vec{V_{C}} =$ বাতাসের বেগ $\vec{V_{A}}$ : দুই কাঁচই ভিজবে

গাড়ীর বেগ আর বাতাসের বেগ সমান হলে এরা পরস্পর পরস্পরকে নিষ্ক্রিয় করে দেয়। ফলে এদের কোনও নীট বেগ থাকে না। তাই সোজাসুজি বৃষ্টি পড়ে।

Bonus: গাড়ীর কাঁচের কোণ দেওয়া থাকলে কখন কাঁচ ভিজবে বা ভিজবে না?

গাড়ীর কাঁচের কোণ বলতে নিচের ছবির মত বোঝানো হচ্ছেঃ

এখন নিচের ছবির মত যেভাবেই বৃষ্টি পড়ুক না কেন, কাঁচ কিন্তু ভিজবে।

তাহলে ভিজবে না কখন? ঠিক নিচের ছবির মত বৃষ্টি পড়লেঃ

অর্থাৎ উল্লম্ব দিকের কোণের থেকে একটু বড় কোণে বৃষ্টি পড়লেই কাঁচ আর ভিজবে না।

তাহলে প্রশ্নে যদি আসে কত বেগে গাড়ী চালালে গাড়ীর সামনের কাঁচ ভিজবে না, তাহলে আগের লজিকগুলো খাটিয়েই আমরা বের করে ফেলতে পারি।

জাস্ট গাড়ীর সাপেক্ষে বৃষ্টির বেগের উল্লম্ব দিকের কোণটা গাড়ীর কাঁচের উল্লম্ব দিকের কোণের চেয়ে বড় দেখালেই হয়ে যাচ্ছে।