ভরবেগ ও সংঘর্ষ

একটি গাড়ির ব্রেক করা থেকে শুরু করে রকেটের মহাকাশ যাত্রা পর্যন্ত সবকিছুই ভরবেগের নীতির উপর চলে। চলো, এ সম্পর্কে বিষয়গুলো সহজভাবে জেনে নিই।

ভরবেগ (Momentum, $\vec{P}$ )

সংজ্ঞা: সহজ ভাষায়, ভরবেগ হলো কোনো বস্তুর "গতির পরিমাণ"। কোনো গতিশীল বস্তুর ভর ও বেগের গুণফলকে তার ভরবেগ বলে।

গাণিতিক রূপ:

\vec{P} = m \vec{v}

এটি একটি ভেক্টর রাশি। এর দিক বেগের দিকের সাথে অভিন্ন।
একক: $k g m s^{- 1}$

ভরবেগ ও গতিশক্তির সম্পর্ক

এটি পরীক্ষার জন্য খুবই গুরুত্বপূর্ণ একটি সম্পর্ক।
আমরা জানি, গতিশক্তি

E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}

এখান থেকে,

\begin{array}{r} E_{k} = \frac{(m v)^{2}}{2 m} = \frac{P^{2}}{2 m} \\ ∴ E_{k} = \frac{P^{2}}{2 m} \end{array}

এই সূত্র দিয়ে ভরবেগ জানা থাকলে গতিশক্তি এবং গতিশক্তি জানা থাকলে ভরবেগ বের করা যায়।

ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা সূত্র (Law of Conservation of Momentum)

এটি নিউটনীয় বলবিদ্যার অন্যতম স্তম্ভ।

সূত্র: "যদি কোনো বস্তুকণার সিস্টেমের উপর বাহ্যিক কোনো বল প্রযুক্ত না হয়, তবে সিস্টেমের মোট রৈখিক ভরবেগ অপরিবর্তিত বা সংরক্ষিত থাকবে।"

ব্যাখ্যা: নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে আমরা জানি,

{\vec{F}}_{e x t} = \frac{d \vec{P}}{d t}

যদি বাহ্যিক বল ${\vec{F}}_{e x t} = 0$ হয়, তবে $\frac{d \vec{P}}{d t} = 0$

এর মানে হলো, ভরবেগ ( $\vec{P}$ ) সময়ের সাথে পরিবর্তন হয় না, অর্থাৎ এটি একটি ধ্রুবক।

সংঘর্ষের ক্ষেত্রে মূল সূত্র:

সংঘর্ষের আগের মোট ভরবেগ = সংঘর্ষের পরের মোট ভরবেগ

{\vec{P}}_{initial} = {\vec{P}}_{final}

m_{1} {\vec{u}}_{1} + m_{2} {\vec{u}}_{2} = m_{1} {\vec{v}}_{1} + m_{2} {\vec{v}}_{2}

এখানে, u হলো আদিবেগ এবং v হলো শেষবেগ।

সংঘর্ষ (Collision) ও তার প্রকারভেদ

সংঘর্ষ মানেই দুটি বস্তুর মধ্যে সরাসরি ধাক্কা লাগা নয়। খুব অল্প সময়ের জন্য দুটি বস্তুর মধ্যে শক্তিশালী পারস্পরিক ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া বল কাজ করলে তাকে সংঘর্ষ বলে। গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে কি না, তার উপর ভিত্তি করে সংঘর্ষকে তিন ভাগে ভাগ করা যায়:

ক) স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Elastic Collision)

যে সংঘর্ষে বস্তুর মোট রৈখিক ভরবেগ এবং মোট গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত থাকে, তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

শর্ত:

ভরবেগ সংরক্ষিত: ${\vec{P}}_{i} = {\vec{P}}_{f}$
গতিশক্তি সংরক্ষিত: $E_{k i} = E_{k f}$

বাস্তবতা: পরমাণু বা মৌলিক কণার সংঘর্ষ প্রায় পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক। কিন্তু বাস্তব জগতে দুটি বিলিয়ার্ড বলের সংঘর্ষকে প্রায় স্থিতিস্থাপক ধরা হয়।

সংঘর্ষের পর বেগ নির্ণয়ের সূত্র (একমাত্রিক সংঘর্ষের জন্য):

v_{1} = (\frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}}) u_{1} + (\frac{2 m_{2}}{m_{1} + m_{2}}) u_{2}

v_{2} = (\frac{m_{2} - m_{1}}{m_{1} + m_{2}}) u_{2} + (\frac{2 m_{1}}{m_{1} + m_{2}}) u_{1}

:::warning
💡 গুরুত্বপূর্ণ শর্টকাট (MCQ Special):
যদি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে দুটি বস্তুর ভর সমান হয় ( $m_{1} = m_{2}$ ),

তবে তারা পরস্পরের মধ্যে বেগ বিনিময় করে।
অর্থাৎ,

$v_{1} = u_{2}$ এবং $v_{2} = u_{1}$
:::

খ) অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Inelastic Collision)

যে সংঘর্ষে বস্তুর মোট রৈখিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে, কিন্তু মোট গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে না, তাকে অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

শর্ত:

ভরবেগ সংরক্ষিত: ${\vec{P}}_{i} = {\vec{P}}_{f}$
গতিশক্তি সংরক্ষিত নয়: $E_{k i} \neq E_{k f}$ (সাধারণত গতিশক্তি কমে যায়)

শক্তির অপচয়: গতিশক্তির কিছু অংশ তাপ, শব্দ বা বস্তুর অভ্যন্তরীণ গঠ পরিবর্তনে ব্যয় হয়ে যায়।

পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ: যদি সংঘর্ষের পর বস্তু দুটি একসাথে মিলিত হয়ে একটিমাত্র বস্তু হিসেবে চলতে থাকে ( $v_{1} = v_{2} = V$ ), তবে তাকে পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

সূত্র:

m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} = (m_{1} + m_{2}) V

গ) অতি-স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Super-elastic Collision)

যে সংঘর্ষে ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে কিন্তু গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়, তাকে অতি-স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

শর্ত:

ভরবেগ সংরক্ষিত: ${\vec{P}}_{i} = {\vec{P}}_{f}$
গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়: $E_{k f} > E_{k i}$

ব্যাখ্যা: এক্ষেত্রে বস্তুর অভ্যন্তরীণ বিভব শক্তি (যেমন রাসায়নিক বা নিউক্লীয় শক্তি) গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।

উদাহরণ: কোনো বিস্ফোরকের বিস্ফোরণ।

বন্দুকের পশ্চাৎবেগ (Recoil of a Gun)

এটি ভরবেগের সংরক্ষণশীলতার একটি ক্লাসিক উদাহরণ।

গুলি ছোঁড়ার আগে, বন্দুক এবং গুলি উভয়ই স্থির থাকে। তাই সিস্টেমের মোট আদি ভরবেগ = ০।
গুলি ছোঁড়ার পর, গুলি m ভর নিয়ে v বেগে সামনে গেলে, বন্দুক M ভর নিয়ে V বেগে পেছনে ধাক্কা খায় (পশ্চাৎবেগ)।
ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রানুযায়ী:

\begin{aligned} 0 & = m v + M V \\ ∴ V & = - \frac{m}{M} v \end{aligned}

ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে, বন্দুকের বেগ গুলির বেগের ঠিক বিপরীত দিকে।

Demo Questions

সমস্যা ১: 4 kg ভরের একটি বস্তু 10 m/s বেগে চলার পথে স্থির থাকা 6 kg ভরের একটি বস্তুকে ধাক্কা দিলো। সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক হলে, সংঘর্ষের পর বস্তু দুটির বেগ কত হবে?

:::spoiler সমাধান:

এখানে,

\begin{aligned} m_{1} & = 4 kg, \\ u_{1} & = 10 m/s, \\ m_{2} & = 6 kg, \\ u_{2} & = 0 m/s \end{aligned}

\begin{aligned} v_{1} & = (\frac{4 - 6}{4 + 6}) 10 + (\frac{2 \times 6}{4 + 6}) 0 \\ = \frac{- 2}{10} \times 10 \\ = - 2 m/s \\ v_{2} & = (\frac{2 \times 4}{4 + 6}) 10 + (\frac{6 - 4}{4 + 6}) 0 \\ = \frac{8}{10} \times 10 = 8 m/s \end{aligned}

অর্থাৎ, প্রথম বস্তুটি 2 m/s বেগে পেছনে ফিরে আসবে এবং দ্বিতীয় বস্তুটি 8 m/s বেগে সামনে এগিয়ে যাবে।
:::

সমস্যা ২: 10 গ্রাম ভরের একটি বুলেট 300 m/s বেগে ছুটে এসে একটি স্থির থাকা 2 কেজি ভরের কাঠের ব্লকে প্রবেশ করে আটকে গেল। মিলিত বস্তুটির বেগ কত?

:::spoiler সমাধান:

এখানে,

\begin{aligned} m_{1} & = 10 g = 0.01 kg, \\ u_{1} & = 300 m/s, \\ m_{2} & = 2 kg, \\ u_{2} & = 0 \end{aligned}

যেহেতু আটকে গেছে, এটি পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ। মিলিত বেগ V হলে,

\begin{aligned} m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} & = (m_{1} + m_{2}) V \\ (0.01 \times 300) + (2 \times 0) & = (0.01 + 2) V \\ 3 & = 2.01 V \\ V & = \frac{3}{2.01} \\ \approx 1.49 m/s \end{aligned}

মিলিত ব্লকটি 1.49 m/s বেগে চলতে থাকবে।
:::

ভরবেগ ও সংঘর্ষ

ভরবেগ (Momentum, P→)

ভরবেগ ও গতিশক্তির সম্পর্ক

ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা সূত্র (Law of Conservation of Momentum)

সংঘর্ষ (Collision) ও তার প্রকারভেদ

ক) স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Elastic Collision)

খ) অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Inelastic Collision)

গ) অতি-স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Super-elastic Collision)

বন্দুকের পশ্চাৎবেগ (Recoil of a Gun)

Demo Questions

ভরবেগ (Momentum, $\vec{P}$ )