ঘাত বল ও বলের ঘাত

ক্রিকেটে ব্যাটসম্যান যখন ছক্কা হাঁকায়, তখন বল আর ব্যাটের সংঘর্ষটা খুব অল্প সময়ের জন্য হয়, কিন্তু এর প্রভাবটা অনেক বেশী! এই ধরনের ঘটনা বোঝার জন্যই আমরা "ঘাত বল" এবং "বলের ঘাত" ধারণাগুলো ব্যবহার করি।

১. ঘাত বল (Impulsive Force)

খুব অল্প সময়ের জন্য কোনো বস্তুর উপর যখন অনেক বড় মানের একটি বল প্রযুক্ত হয়, তখন সেই বলকে ঘাত বল বলে।

মূল বৈশিষ্ট্য:

1. মান অনেক বেশি: বলটির মান খুব বড় হয়।
2. ক্রিয়া কাল খুব কম: বলটি খুব অল্প সময়ের ( $\mathrm{\Delta }t\to 0$ ) জন্য কাজ করে।

উদাহরণ:

• ব্যাট দিয়ে ক্রিকেট বলে আঘাত করা।
• হাতুড়ি দিয়ে পেরেক ঠোকা।
• কারাতে খেলোয়াড়ের ইঁটের ওপর আঘাত করা।

২. বলের ঘাত (Impulse, $\overrightarrow{J}$)

কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল এবং বলের ক্রিয়াকালের গুণফলকে বলের ঘাত বলে। এটি বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের সমান। এটাই সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক।

গাণিতিক রূপ (Impulse-Momentum Theorem):

একক ও মাত্রা:

• একক: Ns (নিউটন-সেকেন্ড) অথবা kg m/s (যেহেতু এটি ভরবেগের পরিবর্তনের সমান)।
• মাত্রা: [MLT⁻¹] (ভরবেগের মাত্রা)।

বলের ঘাত নির্ণয়ের পদ্ধতি

ছবির আলোকে আমরা বলের ঘাত পরিমাপের দুটি প্রধান পদ্ধতি পাই:

পদ্ধতি ১: ভরবেগের পরিবর্তন থেকে

এটি সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত পদ্ধতি।

উদাহরণ (সরলরৈখিক):

ছবির উদাহরণটি দেখো। 2 kg ভরের একটি বল 4 m/s বেগে দেয়ালে ধাক্কা খেয়ে একই বেগে বিপরীত দিকে ফিরে আসে।

• আদি দিককে ধনাত্মক (+) ধরলে, আদি বেগ $u=+4\text{m/s}$ ।
• আদি ভরবেগ, $P_i=mu=2\times 4=8\text{kg m/s}$ ।
• চূড়ান্ত বেগ, $v=-4\text{m/s}$ (কারণ দিক উল্টে গেছে)।
• চূড়ান্ত ভরবেগ, $P_f=mv=2\times (-4)=-8\text{kg m/s}$ ।

বলের ঘাত, $J=P_f-P_i=(-8)-(8)=-16\text{kg m/s}$ ।
এখানে ঋণাত্মক চিহ্ন বলের ঘাতের দিক নির্দেশ করে (দেয়ালের দিকে)। ঘাতের মান হলো 16 Ns।

উদাহরণ (ভেক্টর):

ছবির উদাহরণটি দেখো। একটি বল দেয়ালে তির্যকভাবে ধাক্কা খাচ্ছে।

ট্রিক: এই ধরনের সমস্যা সমাধানের সবচেয়ে সহজ ও নিরাপদ উপায় হলো ভরবেগকে উপাংশে ভাগ করে নেওয়া।

এখানে,

$\overrightarrow{J}={\overrightarrow{P}}_f-{\overrightarrow{P}}_i$

$\overrightarrow{J}={\overrightarrow{P}}_f+(-{\overrightarrow{P}}_i)$

তাহলে,

$|\overrightarrow{J}|=\sqrt{8^2+8^2+2\cdot 8\cdot 8\cos {120}^{\circ }}$

$|\overrightarrow{J}|=8{\text{Kg m}}^{-1}=8\text{Ns}$

বলের ঘাতের মান $=8{\text{Kg ms}}^{-1}$

দিক $\to$ দেয়ালের সাথে $90°$ কোণে বাইরের দিকে

পদ্ধতি ২: বল-সময় লেখচিত্র (F-t Graph) থেকে

মূলনীতি: বল-সময় লেখচিত্র এবং সময় অক্ষের মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফলই হলো বলের ঘাত।

ধ্রুব বল: লেখচিত্রটি একটি আয়তক্ষেত্র হবে। ক্ষেত্রফল = $F\times \mathrm{\Delta }t$ ।

পরিবর্তনশীল বল: যদি বল সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়, তবে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

• যদি লেখচিত্রটি ত্রিভুজ, ট্রাপিজিয়াম ইত্যাদি হয়, তবে জ্যামিতিক সূত্র ব্যবহার করবে।
• যদি বল সময়ের ফাংশন হিসেবে দেওয়া থাকে (যেমন: $F=2t^2+3t+4$ ), তবে ইন্টিগ্রেশন করতে হবে।
  $J={\int }_{t_1}^{t_2}Fdt$

উদাহরণ:

$\begin{array}{r}F=2t^2+3t+4\end{array}$ হলে, $t=0$ থেকে $t=2$ সেকেন্ডে বলের ঘাত কত?
$\begin{array}{r}J={\int }_0^2(2t^2+3t+4)dt\end{array}$
$\begin{array}{r}J={[\frac{2t^3}{3}+\frac{3t^2}{2}+4t]}_0^2\end{array}$
$\begin{array}{r}J=(\frac{2(2{)}^3}{3}+\frac{3(2{)}^2}{2}+4(2))-(0)\end{array}$
$\begin{array}{rl}J& =(\frac{16}{3}+6+8)\\ & =\frac{16}{3}+14\\ & =\frac{16+42}{3}\\ & =\frac{58}{3}\approx 19.33\text{Ns}\end{array}$

গুরুত্বপূর্ণ ট্রিকস:

1. স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের শর্টকাট (লম্বভাবে):
   যদি কোনো বস্তু $m$ ভরে $v$ বেগে কোনো দেয়ালে লম্বভাবে ধাক্কা খেয়ে একই বেগে ফিরে আসে, তবে ভরবেগের পরিবর্তনের মান সর্বদা $\mathrm{\Delta }P=2mv$ ।
2. স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের শর্টকাট (তির্যকভাবে):
   যদি কোনো বস্তু $m$ ভরে $v$ বেগে কোনো তলের সাথে $\theta$ কোণে আপতিত হয়ে একই কোণে প্রতিফলিত হয়, তবে:
   • বলের ঘাতের মান, $J=2mv\sin \theta$ (যদি $\theta$ তলের সাথে কোণ হয়)।
   • বলের ঘাতের মান, $J=2mv\cos \theta$ (যদি $\theta$ তলের ওপর অঙ্কিত অভিলম্বের সাথে কোণ হয়)।

Demo Questions

সমস্যা ১: একজন 60 kg ভরের ক্রিকেটার 15 m/s বেগে আগত 0.5 kg ভরের একটি বলকে ব্যাট দিয়ে আঘাত করায় বলটি 20 m/s বেগে ঠিক বিপরীত দিকে ফিরে গেল। যদি ব্যাট ও বলের সংস্পর্শকাল 0.01 সেকেন্ড হয়, তবে ব্যাটের উপর প্রযুক্ত গড় বল কত?

:::spoiler সমাধান:
বলের দিককে (+) ধরলে, আদি বেগ $u=+15\text{m/s}$ , চূড়ান্ত বেগ $v=-20\text{m/s}$ ।

বলের ঘাত,

এখন, $J=F_{avg}\mathrm{\Delta }t$ ।

$\begin{array}{rl}-17.5& =F_{avg}\times 0.01\\ ⟹F_{avg}& =\frac{-17.5}{0.01}\\ & =-1750\text{N}\end{array}$

ব্যাট বলের উপর -1750 N বল দিয়েছে, সুতরাং বলও ব্যাটের উপর +1750 N বল দেবে। গড় বলের মান 1750 N।
:::