ভেক্টর

সূত্রসমূহ

$\vec{a}$ ভেক্টরের বরাবর একক ভেক্টর

\hat{a} = \frac{\vec{a}}{| \vec{a} |}

$\vec{A}$ ও $\vec{B}$ দুটি ভেক্টরের লম্ব বরাবর একক ভেক্টর

\hat{η} = \pm \frac{\vec{A} \times \vec{B}}{| \vec{A} \times \vec{B} |}

$\vec{A}$ ও $\vec{B}$ দুটি ভেক্টরের লম্বি বরাবর একক ভেক্টর

\hat{η} = \frac{\vec{A} + \vec{B}}{| \vec{A} + \vec{B} |}

$\vec{A}$ ভেক্টরের উপর $\vec{B}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ,

B \cos θ = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{A}

$\vec{B}$ ভেক্টরের উপর $\vec{A}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ,

A \cos θ = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{B}

$\vec{A}$ ভেক্টরের বরাবর $\vec{B}$ ভেক্টরের উপাংশ

= \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{A} \hat{a}

$\vec{B}$ ভেক্টর বরাবর $\vec{A}$ ভেক্টরের উপাংশ

= \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{B} \hat{b}

$\vec{A}$ ও $\vec{B}$ ভেক্টরদ্বয় কোন সামান্তরিকের দুটি সংলগ্ন বাহু হলে উক্ত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল

= | \vec{A} \times \vec{B} |

সামান্তরিকের কর্ণ বরাবর ক্রিয়াশীল ভেক্টরদ্বয় $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ হলে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল

= \frac{1}{2} | \vec{A} \times \vec{B} |

রম্বসের কর্ণ বরাবর ক্রিয়াশীল ভেক্টরদ্বয় $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল

= \frac{1}{2} | \vec{A} \times \vec{B} |

$\vec{A}$ ও $\vec{B}$ দ্বারা কোন ত্রিভুজের বাহু নির্দেশ করলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

= \frac{1}{2} | \vec{A} \times \vec{B} |

ভেক্টর সরলরেখা সম্পর্কিত

$\vec{a} = a_{1} \hat{i} + a_{2} \hat{j} + a_{3} \hat{k}$ , $\vec{b} = b_{1} \hat{i} + b_{2} \hat{j} + b_{3} \hat{k}$ এবং $\vec{c} = c_{1} \hat{i} + c_{2} \hat{j} + c_{3} \hat{k}$
$\vec{a}$ , $\vec{b}$ ও $\vec{c}$ দ্বারা A(a), B(b) ও C(c) বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর বুঝালে,

A(a) বিন্দুগামী এবং $\vec{b}$ এর সমান্তরাল সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ
$\vec{r} = \vec{a} + t \vec{b}$
A(a) বিন্দুগামী এবং B(b) ও C(c) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ সরলরেখার সমান্তরাল
সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ
$\vec{r} = \vec{a} + t (\vec{c} - \vec{b})$
A(a) ও B(a) বিন্দুগামী সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ
$\vec{r} = \vec{a} + t (\vec{b} - \vec{a})$
$\vec{r} = \vec{a} + t \vec{b}$ এর কার্তেসীয় সমীকরণ
$\frac{x - a_{1}}{b_{1}} = \frac{x - a_{2}}{b_{2}} = \frac{x - a_{3}}{b_{3}}$