কোয়ান্টাম সংখ্যা

কোয়ান্টাম সংখ্যার পরিচয়

(Introduction to Quantum Numbers)

$n=$ প্রধান কোয়ান্টাম সংখা। শক্তিস্তর, কক্ষপথ, শেল (Shell) বা অরবিট (Orbit) নির্দেশ করে।

$l=$ সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা। উপশক্তিস্তর বা সাবশেল (Sub-Shell) নির্দেশ করে।

$m=$ চুম্বকীয় (magnetic) কোয়ান্টাম সংখ্যা। অরবিটাল (Orbital) নির্দেশ করে।

$m_s$ বা S = ঘূর্ণন (Spin) কোয়ান্টাম সংখ্যা। ইলেক্ট্রনের ঘুরার দিক নির্দেশ নির্দেশ করে।

একমাত্র স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা ছাড়া বাকী তিনটি কোয়ান্টাম সংখ্যার মান সবসময় পূর্ণ সংখ্যা হয়।

শক্তিস্তর, উপশক্তিস্তর ও অরবিটালের মধ্যে পার্থক্য

শক্তিস্তর হলো পারমাণবিক কাঠামোর একটি বড় অংশ যেখানে ইলেকট্রনগুলো কতগুলো নির্দিষ্ট স্তরে বিন্যস্ত থাকে; উপশক্তিস্তর হলো একটি শক্তিস্তরের অংশ যা $s,p,d,f$ দ্বারা চিহ্নিত হয়; এবং অরবিটাল হলো উপশক্তিস্তরের মধ্যে ইলেকট্রন মেঘের ত্রিমাত্রিক অঞ্চল যেখানে ইলেকট্রন পাওয়ার সম্ভাবনা বেশি। :

যেমনঃ

তুমি মিরপুর ৬ নম্বর সেকশনের বাসিন্দা, অর্থাৎ একজন মিরপুরবাসী ইলেক্ট্রন। এখন আমি যদি তোমাকে খুঁজতে চাই, তাহলে শুধু মিরপুরে গিয়ে খুঁজলে হবে না। মিরপুরের ৬ নম্বরে যেতে হবে। আবার শুধু ৬ নম্বরে গেলেও হবে না, মিরপুর ৬ নম্বরের সব অলিগলিতে গিয়ে দেখতে হবে যেখান দিয়ে তুমি চলাফেরা করতে পারো।

তাহলে এখানে,

• মিরপুর হচ্ছে শক্তিস্তর বা অরবিট
• ৬ নম্বর সেকশন হচ্ছে সাবশেল বা উপশক্তিস্তর
• আর সেই অলিগলিগুলো, যেখান দিয়ে তুমি চলাফেরা করো, সেগুলো হল অরবিটাল

$n=$ প্রধান কোয়ান্টাম সংখা

(Principal Quantum Number)

শক্তিস্তর, কক্ষপথ, শেল (Shell) বা অরবিট (Orbit) নির্দেশ করে।

একটা শক্তিস্তর বা অরবিটে সর্বোচ্চ $2n^2$ সংখ্যক ইলেক্ট্রন থাকতে পারে।

যেমনঃ তৃতীয় শক্তিস্তরে (অর্থাৎ যখন n=3) সর্বোচ্চ $2\hspace{0.25em}\times \hspace{0.25em}{3}^2\hspace{0.33em}=\hspace{0.33em}18$ টি $e^{-}$ থাকতে পারে।

$l=$ সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা

(Angular Momentum Quantum Number)

উপশক্তিস্তর বা সাবশেল (Sub-Shell) নির্দেশ করে।

সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা $l$ এর মান 0 থেকে শুরু করে $(n-1)$ পর্যন্ত হতে পারে।

যেমনঃ

• যখন $n=1$, তখন $l=0$
• যখন $n=2$, তখন $l=0,1$
• যখন $n=3$, তখন $l=0,1,2$
• যখন $n=4$, তখন $l=0,1,2,3$

m = চুম্বকীয় কোয়ান্টাম সংখ্যা

(Magnetic Quantum Number)

অরবিটাল (Orbital) নির্দেশ করে।

সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা $l$ এর প্রতিটি মানের জন্য ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার মান 0 থেকে শুরু করে $(\pm l)$ পর্যন্ত।

অথবা বলা যায় $l$ এর প্রতিটি মানের জন্য $m$ এর সংখ্যা হবে $(2l\hspace{0.25em}+\hspace{0.25em}1)$

যেমনঃ

• যখন $l\hspace{0.33em}=\hspace{0.33em}0$, তখন $m\hspace{0.33em}=\hspace{0.33em}0$ ; অর্থাৎ অরবিটাল 1 টি
• যখন $l\hspace{0.33em}=\hspace{0.33em}1$, তখন $m\hspace{0.33em}=\hspace{0.33em}-1, 0,1$ ; অর্থাৎ অরবিটাল 3 টি
• যখন $l\hspace{0.33em}=\hspace{0.33em}2$, তখন $m\hspace{0.33em}=\hspace{0.33em}-2, -1, 0,1, 2$ ; অর্থাৎ অরবিটাল 5 টি
• যখন $l\hspace{0.33em}=\hspace{0.33em}3$, তখন $m\hspace{0.33em}=\hspace{0.33em}-3, -2, -1, 0,1, 2,3$ ; অর্থাৎ অরবিটাল 7 টি

$m_s$ বা S = ঘূর্ণন কোয়ান্টাম সংখ্যা

(Spin Quantum Number)

ইলেক্ট্রনের ঘুরার দিক নির্দেশ নির্দেশ করে।

প্রতিটি অর্বিটালের জন্য স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যার মান দুটিঃ $+\frac{1}{2}$ ও $-\frac{1}{2}$

পাউলীর বর্জন নীতি থেকে আমরা জানি প্রতিটি অরবিটালে সর্বোচ্চ দুটি ইলেক্ট্রন থাকতে পারে। আর এ একই অর্বিটালের এ দুটি ইলেক্ট্রনের স্পিন ভিন্ন হয়।

এজন্য $l$ এর মানের উপর ভিত্তি করে আমরা উপশক্তিস্তরে সর্বোচ্চ ইলেট্রন সংখ্যা পাই $2\hspace{0.25em}\times \hspace{0.25em}(2l\hspace{0.25em}+\hspace{0.25em}1)$

s , p , d , f অরবিটাল

s, p, d, এবং f অক্ষরগুলি ভিন্ন ভিন্ন সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (l)-এর সাথে সম্পর্কিত, যা অরবিটালের বৈশিষ্ট্যগত আকার নির্ধারণ করে।

কোয়ান্টাম সংখ্যার অনুমোদিত সমন্বয়গুলির সংক্ষিপ্তসার

Demo Questions

১। n=4 এর জন্য চারটি কোয়ান্টাম সংখ্যা লিখে $2n^2$ কে সমর্থনের যুক্তি দাও।

সমাধানঃ

n=4 এর জন্য চতুর্থ শক্তিস্তরে সর্বোচ্চ ইলেক্ট্রন সংখ্যা $2\hspace{0.25em}\times \hspace{0.25em}{4}^2\hspace{0.33em}=\hspace{0.33em}32$ টি

এখন, চারটি কোয়ান্টাম সংখ্যা সাজিয়ে লিখলে,

২। 4d উপশক্তির অরবিটালগুলোর জন্য $n,lওm$ এর মানের তালিকা লিখ।

৩। $n=3$ হলে বাকী কোয়ান্টাম সংখ্যাগুলো কী কী?

৪। অক্সিজেনের ৮টি ইলেকট্রন আছে। অক্সিজেনের জন্য প্রযোজ্য

• (i) 1s² শক্তিস্তরের প্রথম ইলেকট্রনের জন্য চারটি কোয়ান্টাম সংখ্যার মানগুলো হলো

  (1, 0, 0, +½) অথবা (1, 0, 0, –½)

• (ii) অক্সিজেনের প্রোটন সংখ্যা ৮ নির্দিষ্ট হলেও নিউট্রনের সংখ্যা ৮ নির্দিষ্ট নয়।

• (iii) চতুর্থ কোয়ান্টাম সংখ্যা s, চৌম্বক ক্ষেত্রের ইলেকট্রনের চৌম্বক আয়ম নির্দিষ্ট করে।

নিচের কোনটি সঠিক?

a) i
b) i, ii
c) i, iii
d) ii, iii
e) i, ii, iii

৫। নিচের কোন কোয়ান্টাম সেটটি পরমাণুর একটি ইলেকট্রনের জন্য সম্ভব নয়?

• a) $n=2,l=1,m=0,s=+½$
• b) $n=3,l=1,m=2,s=–½$
• c) $n=1,l=0,m=0,s=–½$
• d) $n=2,l=1,m=0,s=+½$

৬। নিচের কোন কোয়ান্টাম সংখ্যার সেটের সবচেয়ে বেশি শক্তি রয়েছে?

• a) $n=4,l=0,m=0,s=+½$
• b) $n=4,l=0,m=0ands=–½$
• c) $n=3,l=2,m=0ands=+½$
• d) $n=3,l=1,m=0ands=+½$

৭। চারটি ইলেকট্রনের কোয়ান্টাম সংখ্যা নিচে দেওয়া হলো: শক্তি বৃদ্ধির সঠিক ক্রম কোনটি?

• I. $n=4,l=2,m=-2,m_s=–½$
• II. $n=3,l=2,m=1,m_s=+½$
• III. $n=4,l=1,m=0,m_s=+½$
• IV. $n=3,l=1,m=1,m_s=–½$

a) IV < III < I
b) I < II < III < IV
c) IV < II < III < I
d) I < III < II < IV

৮। যদি সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (l) এর জন্য চৌম্বকীয় কোয়ান্টাম সংখ্যা m এর (x) টি মান পাওয়া যায় তবে-

• a) $x=2(l+1)$
• b) $x=2+1$
• c) $l=(x-1)/2$
• d) $l=(x+1)/2$

Answers: